Lös x^2-8x+2

$${ x }^{ 2 } -8x+2$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8}}{2}$$

Addera 64 till -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+8}{2}$$

Dela 8+2\sqrt{14} med 2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{14} från 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{14}}{2}$$

Dela 8-2\sqrt{14} med 2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4+\sqrt{14} och x_{2} med 4-\sqrt{14}.

$$x^{2}-8x+2=\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-8x+2$$