Lös x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=10$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Slå ihop -8x och -3x för att få -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-11x+10 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-10=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Slå ihop -8x och -3x för att få -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Skriv om x^{2}-11x+10 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-10=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Slå ihop -8x och -3x för att få -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -11 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Addera 121 till -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±9}{2} när ± är plus. Addera 11 till 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Slå ihop -8x och -3x för att få -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Subtrahera 10 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-11x=-10$$

Dividera -11, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Addera -10 till \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera x^{2}-11x+\frac{121}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Addera \frac{11}{2} till båda ekvationsled.

$$x=10 x=1$$