Lös x^2-7x+2

$${ x }^{ 2 } -7x+2$$

Faktorisera

$$\left(x-\frac{7-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+7}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Addera 49 till -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{41} från 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7+\sqrt{41}}{2} och x_{2} med \frac{7-\sqrt{41}}{2}.

$$x^{2}-7x+2=\left(x-\frac{\sqrt{41}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-7x+2$$