Lös x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-6x-27 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -27.

$$1,-27 3,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-9 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-9=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-27. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -27.

$$1,-27 3,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-9 b=3$$

Skriv om x^{2}-6x-27 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-9=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Addera 36 till 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±12}{2} när ± är plus. Addera 6 till 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Addera 27 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Subtraktion av -27 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Subtrahera -27 från 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Addera 27 till 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=9 x=-3$$