Lös x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Faktorisera

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-27. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -27.

$$1,-27 3,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-9 b=3$$

Skriv om x^{2}-6x-27 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Addera 36 till 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±12}{2} när ± är plus. Addera 6 till 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 9 och x_{2} med -3.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$