Lös x^2-6x-2=0

$${ x }^{ 2 } -6x-2 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{11}+3\approx 6,31662479$$

$$x=3-\sqrt{11}\approx -0,31662479$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2}$$

Addera 36 till 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{2}$$

Dela 6+2\sqrt{11} med 2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{2}$$

Dela 6-2\sqrt{11} med 2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-6x=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$x^{2}-6x=2$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=2+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=2+9$$

Addera 2 till 9.

$$x^{2}-6x+9=11$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Förenkla.

$$x-3=\sqrt{11} x-3=-\sqrt{11}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$