Lös x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Lös ut x

$$x=24$$

$$x=36$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-60x+864 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-60 ab=864$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Lösningen är det par som ger Summa -60.

$$a=-36 b=-24$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Lös x-36=0 och x-24=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=36 x=24$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+864. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Lösningen är det par som ger Summa -60.

$$a=-36 b=-24$$

Skriv om x^{2}-60x+864 som \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Utfaktor x i den första och den -24 i den andra gruppen.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-36 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Lös x-36=0 och x-24=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=36 x=24$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -60 och c med 864 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Kvadrera -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Multiplicera -4 med 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Addera 3600 till -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Motsatsen till -60 är 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{60±12}{2} när ± är plus. Addera 60 till 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Dela 72 med 2.

$$x=36$$

Lös nu ekvationen x=\frac{60±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Dela 48 med 2.

$$x=24$$

Ekvationen har lösts.

$$x=36 x=24$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Subtrahera 864 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Subtraktion av 864 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-60x=-864$$

Dividera -60, koefficienten för termen x, med 2 för att få -30. Addera sedan kvadraten av -30 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Kvadrera -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Addera -864 till 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Faktorisera x^{2}-60x+900. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Addera 30 till båda ekvationsled.

$$x=36 x=24$$