Lös x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Faktorisera

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-6000. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6000.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-80 b=75$$

Skriv om x^{2}-5x-6000 som \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right).

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Utfaktor x i den första och den 75 i den andra gruppen.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-80 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Addera 25 till 24000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 24025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±155}{2} när ± är plus. Addera 5 till 155.

$$x=\frac{160}{2}$$

Dela 160 med 2.

$$x=80$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±155}{2} när ± är minus. Subtrahera 155 från 5.

$$x=-\frac{150}{2}$$

Dela -150 med 2.

$$x=-75$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 80 och x_{2} med -75.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Beräkna

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$