Lös x^2-5x+6<0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(2,3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -5 med b och 6 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{5±1}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=3 x=2$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-3 och x-2 måste vara av motsatt tecken. Behandla ärendet när x-3 är positivt och x-2 är negativt.

$$x-3>0 x-2<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Behandla ärendet när x-2 är positivt och x-3 är negativt.

$$x-2>0 x-3<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(2,3\right)$$