Lös x^2-5x+4=0

$${ x }^{ 2 } -5x+4=0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-5x+4 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-4=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om x^{2}-5x+4 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Bryt ut x i den första och -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-4=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Addera 25 till -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±3}{2} när ± är plus. Addera 5 till 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-5x+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-5x=-4$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Addera -4 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=1$$