Lös x^2-4x-5=-5

$${ x }^{ 2 } -4x-5=-5$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$x^{2}-4x-5+5=0$$

Addera -5 och 5 för att få 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(x-4\right)=0$$

Lös x=0 och x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-4x-5=-5$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=0$$

Subtrahera -5 från -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4}{2} när ± är plus. Addera 4 till 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$x^{2}-4x-5+5=0$$

Addera -5 och 5 för att få 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=0$$