Lös x^2-4x-5=-x^2+2x+3

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Slå ihop -4x och -2x för att få -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Subtrahera 3 från -5 för att få -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om x^{2}-3x-4 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-4=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Slå ihop -4x och -2x för att få -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Subtrahera 3 från -5 för att få -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -6 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±10}{4} när ± är plus. Addera 6 till 10.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±10}{4} när ± är minus. Subtrahera 10 från 6.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Slå ihop -4x och -2x för att få -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

Addera 3 och 5 för att få 8.

$$2x^{2}-6x=8$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Addera 4 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=-1$$