Lös x^2-4x-16=0

$${ x }^{ 2 } -4x-16 = 0$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2}$$

Addera 16 till 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 4 till 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{2}$$

Dela 4+4\sqrt{5} med 2.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{5} från 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{2}$$

Dela 4-4\sqrt{5} med 2.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Addera 16 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Subtraktion av -16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Subtrahera -16 från 0.

$$x^{2}-4x=16$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Addera 16 till 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Förenkla.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$