Lös x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Addera 16 till -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2i}{2} när ± är plus. Addera 4 till 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Dela 4+2i med 2.

$$x=2+i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i från 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Dela 4-2i med 2.

$$x=2-i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2+i x=2-i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-4x=-5$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Addera -5 till 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Förenkla.

$$x-2=i x-2=-i$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2+i x=2-i$$