Lös x^2-4x+20geq0

$${ x }^{ 2 } -4x+20 \geq 0$$

Lös ut x

$$x\in \mathrm{R}$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -4 med b och 20 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{4±\sqrt{-64}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar. Uttrycket x^{2}-4x+20 har samma tecken för alla x. Ta reda på tecknet genom att beräkna värdet för uttrycket för x=0.

$$0^{2}-4\times 0+20=20$$

Värdet av uttrycket x^{2}-4x+20 är alltid positivt. Olikhet gäller för x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$