Lös x^2-4x+16=0

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

Addera 16 till -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} när ± är plus. Addera 4 till 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

Dela 4+4i\sqrt{3} med 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{3} från 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

Dela 4-4i\sqrt{3} med 2.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Subtrahera 16 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

Subtraktion av 16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-4x=-16$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Addera -16 till 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Förenkla.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$