Lös x^2-4x+1

$${ x }^{ 2 } -4x+1$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Addera 16 till -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Dela 4+2\sqrt{3} med 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Dela 4-2\sqrt{3} med 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2+\sqrt{3} och x_{2} med 2-\sqrt{3}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-4x+1$$