Lös x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrera -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Multiplicera -4 med 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Addera 1764 till -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Motsatsen till -42 är 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} när ± är plus. Addera 42 till 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Dela 42+12\sqrt{11} med 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Lös nu ekvationen x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{11} från 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Dela 42-12\sqrt{11} med 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 21+6\sqrt{11} och x_{2} med 21-6\sqrt{11}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-42x+45$$