Lös x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Faktorisera

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-238. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-17 b=14$$

Skriv om x^{2}-3x-238 som \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Utfaktor x i den första och den 14 i den andra gruppen.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-17 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Addera 9 till 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±31}{2} när ± är plus. Addera 3 till 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Dela 34 med 2.

$$x=17$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±31}{2} när ± är minus. Subtrahera 31 från 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Dela -28 med 2.

$$x=-14$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 17 och x_{2} med -14.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Beräkna

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$