Lös x^2-3x+2

$${ x }^{ 2 } -3x+2$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om x^{2}-3x+2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Addera 9 till -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±1}{2} när ± är plus. Addera 3 till 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med 1.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$