Lös x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -37 och c med 365 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Kvadrera -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Multiplicera -4 med 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Addera 1369 till -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Motsatsen till -37 är 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} när ± är plus. Addera 37 till i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{91} från 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Subtrahera 365 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Subtraktion av 365 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-37x=-365$$

Dividera -37, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{37}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{37}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{37}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Addera -365 till \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Faktorisera x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Addera \frac{37}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$