Lös x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Lös ut x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 16x från båda led.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -16 och c med -34 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Addera 256 till 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 16 till 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Dela 16+14\sqrt{2} med 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 14\sqrt{2} från 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Dela 16-14\sqrt{2} med 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 16x från båda led.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Lägg till 34 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}-16x=34$$

Dividera -16, koefficienten för termen x, med 2 för att få -8. Addera sedan kvadraten av -8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrera -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Addera 34 till 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Faktorisera x^{2}-16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Förenkla.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$