Lös x^2-30x+150=0

$${ x }^{ 2 } -30x+150 = 0$$

Lös ut x

$$x=5\sqrt{3}+15\approx 23,660254038$$

$$x=15-5\sqrt{3}\approx 6,339745962$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-30x+150=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -30 och c med 150 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 150}}{2}$$

Kvadrera -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 150}}{2}$$

Multiplicera -4 med 150.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-600}}{2}$$

Addera 900 till -600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{300}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±10\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera 30 till 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+30}{2}$$

Dela 30+10\sqrt{3} med 2.

$$x=5\sqrt{3}+15$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±10\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{3} från 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{3}}{2}$$

Dela 30-10\sqrt{3} med 2.

$$x=15-5\sqrt{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5\sqrt{3}+15 x=15-5\sqrt{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x+150=0$$

Subtrahera 150 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-30x+150-150=-150$$

Subtraktion av 150 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-30x=-150$$

Dividera -30, koefficienten för termen x, med 2 för att få -15. Addera sedan kvadraten av -15 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-150+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrera -15.

$$x^{2}-30x+225=-150+225$$

Addera -150 till 225.

$$x^{2}-30x+225=75$$

Faktorisera x^{2}-30x+225. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-15\right)^{2}=75$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

Förenkla.

$$x-15=5\sqrt{3} x-15=-5\sqrt{3}$$

Addera 15 till båda ekvationsled.

$$x=5\sqrt{3}+15 x=15-5\sqrt{3}$$