Lös x^2-2x-4

$${ x }^{ 2 } -2x-4$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Addera 4 till 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Dela 2+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Dela 2-2\sqrt{5} med 2.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1+\sqrt{5} och x_{2} med 1-\sqrt{5}.

$$x^{2}-2x-4=\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-2x-4$$