Lös x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om x^{2}-2x-3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Addera 4 till 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±4}{2} när ± är plus. Addera 2 till 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -1.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$