Lös x^2-2x+2=0

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

Addera 4 till -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2i}{2} när ± är plus. Addera 2 till 2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

Dela 2+2i med 2.

$$x=1+i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i från 2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

Dela 2-2i med 2.

$$x=1-i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1+i x=1-i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-2x=-2$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Addera -2 till 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Förenkla.

$$x-1=i x-1=-i$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=1+i x=1-i$$