Lös x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Lös ut x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med \frac{28}{37} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Multiplicera -4 med \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Addera 4 till -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} när ± är plus. Addera 2 till \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Dela 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} med 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{6\sqrt{37}}{37} från 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Dela 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} med 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Subtrahera \frac{28}{37} från båda ekvationsled.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Subtraktion av \frac{28}{37} från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Addera -\frac{28}{37} till 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Förenkla.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$