Lös x^2-25x+5=0

$${ x }^{ 2 } -25x+5=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{11 \sqrt{5} + 25}{2} \approx 24,798373876$$

$$x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}\approx 0,201626124$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-25x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -25 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20}}{2}$$

Addera 625 till -20.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{605}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 605.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±11\sqrt{5}}{2}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 25 till 11\sqrt{5}.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 11\sqrt{5} från 25.

$$x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2} x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-25x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-25x=-5$$

Dividera -25, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-5+\frac{625}{4}$$

Addera -5 till \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{605}{4}$$

Faktorisera x^{2}-25x+\frac{625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{605}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{605}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{11\sqrt{5}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{11\sqrt{5}}{2}$$

Addera \frac{25}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2} x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$