Lös x^2-24x+12

$${ x }^{ 2 } -24x+12$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(12-2\sqrt{33}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{33}+12\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-24x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48}}{2}$$

Addera 576 till -48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{528}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 528.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{33}}{2}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2} när ± är plus. Addera 24 till 4\sqrt{33}.

$$x=\frac{4\sqrt{33}+24}{2}$$

Dela 24+4\sqrt{33} med 2.

$$x=2\sqrt{33}+12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{33} från 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{33}}{2}$$

Dela 24-4\sqrt{33} med 2.

$$x=12-2\sqrt{33}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 12+2\sqrt{33} och x_{2} med 12-2\sqrt{33}.

$$x^{2}-24x+12=\left(x-\left(2\sqrt{33}+12\right)\right)\left(x-\left(12-2\sqrt{33}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-24x+12$$