Lös x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Lös ut x

$$x=8$$

$$x=13$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-21x+104 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-21 ab=104$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Lösningen är det par som ger Summa -21.

$$a=-13 b=-8$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Lös x-13=0 och x-8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=13 x=8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+104. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Lösningen är det par som ger Summa -21.

$$a=-13 b=-8$$

Skriv om x^{2}-21x+104 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Utfaktor x i den första och den -8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-13 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Lös x-13=0 och x-8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=13 x=8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -21 och c med 104 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Kvadrera -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Multiplicera -4 med 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Addera 441 till -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -21 är 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±5}{2} när ± är plus. Addera 21 till 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dela 26 med 2.

$$x=13$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=13 x=8$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Subtrahera 104 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Subtraktion av 104 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-21x=-104$$

Dividera -21, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{21}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{21}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{21}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Addera -104 till \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-21x+\frac{441}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{21}{2} till båda ekvationsled.

$$x=13 x=8$$