Lös x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21,679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21,679483389i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -20 och c med 570 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

Multiplicera -4 med 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

Addera 400 till -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} när ± är plus. Addera 20 till 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

Dela 20+2i\sqrt{470} med 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{470} från 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

Dela 20-2i\sqrt{470} med 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Subtrahera 570 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

Subtraktion av 570 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-20x=-570$$

Dividera -20, koefficienten för termen x, med 2 för att få -10. Addera sedan kvadraten av -10 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrera -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Addera -570 till 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Faktorisera x^{2}-20x+100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Förenkla.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$