Lös x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 55x från båda led.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -55 och c med -20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrera -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Addera 3025 till 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Motsatsen till -55 är 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} när ± är plus. Addera 55 till 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{345} från 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 55x från båda led.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Lägg till 20 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}-55x=20$$

Dividera -55, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{55}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{55}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{55}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Addera 20 till \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Faktorisera x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Addera \frac{55}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$