Lös x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Lös ut x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Steg med faktorisering

Slå ihop -18x och 7x för att få -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-11x-126 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-18 b=7$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Lös x-18=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=18 x=-7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Slå ihop -18x och 7x för att få -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-126. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-18 b=7$$

Skriv om x^{2}-11x-126 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-18 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Lös x-18=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=18 x=-7$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop -18x och 7x för att få -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -11 och c med -126 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Addera 121 till 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±25}{2} när ± är plus. Addera 11 till 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dela 36 med 2.

$$x=18$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±25}{2} när ± är minus. Subtrahera 25 från 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=18 x=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop -18x och 7x för att få -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Lägg till 126 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}-11x=126$$

Dividera -11, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Addera 126 till \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorisera x^{2}-11x+\frac{121}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Addera \frac{11}{2} till båda ekvationsled.

$$x=18 x=-7$$