Lös x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -17 med b och 72 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{17±1}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=9 x=8$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-9 och x-8 både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-9 och x-8 både är negativa.

$$x-9<0 x-8<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<8.

$$x<8$$

Överväg om x-9 och x-8 båda är positiva.

$$x-8>0 x-9>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>9.

$$x>9$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<8\text{; }x>9$$