Lös x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=13$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-15x+26 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-15 ab=26$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Lösningen är det par som ger Summa -15.

$$a=-13 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-13=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=13 x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+26. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Lösningen är det par som ger Summa -15.

$$a=-13 b=-2$$

Skriv om x^{2}-15x+26 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-13 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-13=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=13 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -15 och c med 26 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Multiplicera -4 med 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Addera 225 till -104.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±11}{2} när ± är plus. Addera 15 till 11.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dela 26 med 2.

$$x=13$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=13 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Subtrahera 26 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

Subtraktion av 26 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-15x=-26$$

Dividera -15, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Addera -26 till \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}-15x+\frac{225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Addera \frac{15}{2} till båda ekvationsled.

$$x=13 x=2$$