Lös x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Subtrahera 4 från 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -14 och c med 15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Addera 196 till -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} när ± är plus. Addera 14 till 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Dela 14+2\sqrt{34} med 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{34} från 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Dela 14-2\sqrt{34} med 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Subtrahera 19 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Subtraktion av 19 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Subtrahera 19 från 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Addera -15 till 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Förenkla.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$