Lös x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -13 och c med 33 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Kvadrera -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Multiplicera -4 med 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Addera 169 till -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} när ± är plus. Addera 13 till \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{37} från 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Subtrahera 33 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Subtraktion av 33 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-13x=-33$$

Dividera -13, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Addera -33 till \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktorisera x^{2}-13x+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Addera \frac{13}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$