Lös x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=8$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-12x+32 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=32$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-8 b=-4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Lös x-8=0 och x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+32. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-8 b=-4$$

Skriv om x^{2}-12x+32 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Utfaktor x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Lös x-8=0 och x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med 32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplicera -4 med 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Addera 144 till -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4}{2} när ± är plus. Addera 12 till 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Subtrahera 32 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Subtraktion av 32 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-12x=-32$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Addera -32 till 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=8 x=4$$