Lös x^2-120x+3600=0

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

Lös ut x

$$x=60$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -120 och c med 3600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

Kvadrera -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

Addera 14400 till -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

Motsatsen till -120 är 120.

$$x=\frac{120}{2}$$

Dela 120 med 2.

$$x=60$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Faktorisera x^{2}-120x+3600. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-60=0 x-60=0$$

Addera 60 till båda ekvationsled.

$$x=60 x=60$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=60$$