Lös x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Faktorisera

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-26. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -26.

$$1,-26 2,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-13 b=2$$

Skriv om x^{2}-11x-26 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-13 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Addera 121 till 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±15}{2} när ± är plus. Addera 11 till 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dela 26 med 2.

$$x=13$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±15}{2} när ± är minus. Subtrahera 15 från 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 13 och x_{2} med -2.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$