Lös x^2-11x+30=0

$${ x }^{ 2 } -11x+30=0$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-11x+30 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-6 b=-5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Lös x-6=0 och x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-6 b=-5$$

Skriv om x^{2}-11x+30 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Utfaktor x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Lös x-6=0 och x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -11 och c med 30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplicera -4 med 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Addera 121 till -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±1}{2} när ± är plus. Addera 11 till 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Subtrahera 30 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-11x+30-30=-30$$

Subtraktion av 30 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-11x=-30$$

Dividera -11, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Addera -30 till \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-11x+\frac{121}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{11}{2} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=5$$