Lös x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Faktorisera

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-6 b=-5$$

Skriv om x^{2}-11x+30 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Utfaktor x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplicera -4 med 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Addera 121 till -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±1}{2} när ± är plus. Addera 11 till 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6 och x_{2} med 5.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Beräkna

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$