Lös x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Faktorisera

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Skriv om x^{2}-11x+24 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Addera 121 till -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±5}{2} när ± är plus. Addera 11 till 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med 3.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$