Lös x^2-10x-600=0

$${ x }^{ 2 } -10x-600=0$$

Lös ut x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-10x-600 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-30 b=20$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Lös x-30=0 och x+20=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=30 x=-20$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-600. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-30 b=20$$

Skriv om x^{2}-10x-600 som \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Utfaktor x i den första och den 20 i den andra gruppen.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-30 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Lös x-30=0 och x+20=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=30 x=-20$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med -600 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Addera 100 till 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±50}{2} när ± är plus. Addera 10 till 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Dela 60 med 2.

$$x=30$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±50}{2} när ± är minus. Subtrahera 50 från 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dela -40 med 2.

$$x=-20$$

Ekvationen har lösts.

$$x=30 x=-20$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Addera 600 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-10x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

Subtraktion av -600 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-10x=-\left(-600\right)$$

Subtrahera -600 från 0.

$$x^{2}-10x=600$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Addera 600 till 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Förenkla.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=30 x=-20$$