Lös x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Lös ut x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med -400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Addera 100 till 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} när ± är plus. Addera 10 till 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Dela 10+10\sqrt{17} med 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{17} från 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Dela 10-10\sqrt{17} med 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Addera 400 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Subtraktion av -400 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Subtrahera -400 från 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Addera 400 till 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Förenkla.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$