Lös x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

Lös ut x

$$x=-13$$

$$x=23$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-10x-299 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=-299$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -299.

$$1,-299 13,-23$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-23 b=13$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Lös x-23=0 och x+13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=23 x=-13$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-299. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -299.

$$1,-299 13,-23$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-23 b=13$$

Skriv om x^{2}-10x-299 som \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right).

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

Utfaktor x i den första och den 13 i den andra gruppen.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-23 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Lös x-23=0 och x+13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=23 x=-13$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med -299 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -299.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

Addera 100 till 1196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1296.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±36}{2} när ± är plus. Addera 10 till 36.

$$x=\frac{46}{2}$$

Dela 46 med 2.

$$x=23$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±36}{2} när ± är minus. Subtrahera 36 från 10.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dela -26 med 2.

$$x=-13$$

Ekvationen har lösts.

$$x=23 x=-13$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Addera 299 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

Subtraktion av -299 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

Subtrahera -299 från 0.

$$x^{2}-10x=299$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

Addera 299 till 25.

$$x^{2}-10x+25=324$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Förenkla.

$$x-5=18 x-5=-18$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=23 x=-13$$