Lös x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Steg med faktorisering

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-10x-11 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-11 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-11=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=11 x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-11. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-11 b=1$$

Skriv om x^{2}-10x-11 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Bryt ut den gemensamma termen x-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-11=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=11 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Addera 100 till 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±12}{2} när ± är plus. Addera 10 till 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dela 22 med 2.

$$x=11$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=11 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Addera 11 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Subtraktion av -11 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Subtrahera -11 från 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Addera 11 till 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=11 x=-1$$