Lös x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-10x+21 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=21$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-7 b=-3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-7=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-7 b=-3$$

Skriv om x^{2}-10x+21 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-7=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med 21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplicera -4 med 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Addera 100 till -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±4}{2} när ± är plus. Addera 10 till 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Subtrahera 21 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Subtraktion av 21 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-10x=-21$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Addera -21 till 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=3$$