Lös x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7+x med \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Uttryck 7\times \frac{7+x}{2} som ett enda bråktal.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Uttryck x\times \frac{7+x}{2} som ett enda bråktal.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Eftersom \frac{7\left(7+x\right)}{2} och \frac{x\left(7+x\right)}{2} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Gör multiplikationerna i 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kombinera lika termer i 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Hitta motsatsen till \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Dividera varje term av 49+14x+x^{2} med 2 för att få \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Hitta motsatsen till \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Slå ihop x^{2} och -\frac{1}{2}x^{2} för att få \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Slå ihop -7x och -7x för att få -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Subtrahera 22 från båda led.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Subtrahera 22 från -\frac{49}{2} för att få -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{2}, b med -14 och c med -\frac{93}{2} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -2 med -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addera 196 till 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±17}{1} när ± är plus. Addera 14 till 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Dela 31 med 1.

$$x=31$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±17}{1} när ± är minus. Subtrahera 17 från 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Dela -3 med 1.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=31 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7+x med \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Uttryck 7\times \frac{7+x}{2} som ett enda bråktal.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Uttryck x\times \frac{7+x}{2} som ett enda bråktal.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Eftersom \frac{7\left(7+x\right)}{2} och \frac{x\left(7+x\right)}{2} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Gör multiplikationerna i 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kombinera lika termer i 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Hitta motsatsen till \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Dividera varje term av 49+14x+x^{2} med 2 för att få \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Hitta motsatsen till \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Slå ihop x^{2} och -\frac{1}{2}x^{2} för att få \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Slå ihop -7x och -7x för att få -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Lägg till \frac{49}{2} på båda sidorna.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Addera 22 och \frac{49}{2} för att få \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Multiplicera båda led med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} tar ut multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dela -14 med \frac{1}{2} genom att multiplicera -14 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dela \frac{93}{2} med \frac{1}{2} genom att multiplicera \frac{93}{2} med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Dividera -28, koefficienten för termen x, med 2 för att få -14. Addera sedan kvadraten av -14 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrera -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Addera 93 till 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Faktorisera x^{2}-28x+196. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Förenkla.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Addera 14 till båda ekvationsled.

$$x=31 x=-3$$