Lös x^2-49/4=9-{left(x-7/2right)}^2

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 49 }{ 4 } =9- { \left(x- \frac{ 7 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-\frac{49}{4}=9-\left(x^{2}-7x+\frac{49}{4}\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}-7x+\frac{49}{4} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-\frac{49}{4}=9-x^{2}+7x-\frac{49}{4}$$

Subtrahera \frac{49}{4} från 9 för att få -\frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{49}{4}=-\frac{13}{4}-x^{2}+7x$$

Subtrahera -\frac{13}{4} från båda led.

$$x^{2}-\frac{49}{4}-\left(-\frac{13}{4}\right)=-x^{2}+7x$$

Motsatsen till -\frac{13}{4} är \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{49}{4}+\frac{13}{4}=-x^{2}+7x$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-\frac{49}{4}+\frac{13}{4}+x^{2}=7x$$

Addera -\frac{49}{4} och \frac{13}{4} för att få -9.

$$x^{2}-9+x^{2}=7x$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-9=7x$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$2x^{2}-9-7x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2x^{2}-7x-9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-9 b=2$$

Skriv om 2x^{2}-7x-9 som \left(2x^{2}-9x\right)+\left(2x-9\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(2x-9\right)$$

Bryt ut x i 2x^{2}-9x.

$$x\left(2x-9\right)+2x-9$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-9\right)\left(x+1\right)$$

Lös 2x-9=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-\frac{49}{4}=9-\left(x^{2}-7x+\frac{49}{4}\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}-7x+\frac{49}{4} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-\frac{49}{4}=9-x^{2}+7x-\frac{49}{4}$$

Subtrahera \frac{49}{4} från 9 för att få -\frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{49}{4}=-\frac{13}{4}-x^{2}+7x$$

Subtrahera -\frac{13}{4} från båda led.

$$x^{2}-\frac{49}{4}-\left(-\frac{13}{4}\right)=-x^{2}+7x$$

Motsatsen till -\frac{13}{4} är \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{49}{4}+\frac{13}{4}=-x^{2}+7x$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-\frac{49}{4}+\frac{13}{4}+x^{2}=7x$$

Addera -\frac{49}{4} och \frac{13}{4} för att få -9.

$$x^{2}-9+x^{2}=7x$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-9=7x$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$2x^{2}-9-7x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-7x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -7 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 2}$$

Addera 49 till 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{7±11}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±11}{4} när ± är plus. Addera 7 till 11.

$$x=\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±11}{4} när ± är minus. Subtrahera 11 från 7.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-\frac{49}{4}=9-\left(x^{2}-7x+\frac{49}{4}\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}-7x+\frac{49}{4} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-\frac{49}{4}=9-x^{2}+7x-\frac{49}{4}$$

Subtrahera \frac{49}{4} från 9 för att få -\frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{49}{4}=-\frac{13}{4}-x^{2}+7x$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-\frac{49}{4}+x^{2}=-\frac{13}{4}+7x$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-\frac{49}{4}=-\frac{13}{4}+7x$$

Subtrahera 7x från båda led.

$$2x^{2}-\frac{49}{4}-7x=-\frac{13}{4}$$

Lägg till \frac{49}{4} på båda sidorna.

$$2x^{2}-7x=-\frac{13}{4}+\frac{49}{4}$$

Addera -\frac{13}{4} och \frac{49}{4} för att få 9.

$$2x^{2}-7x=9$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{9}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dividera -\frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Addera \frac{9}{2} till \frac{49}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Addera \frac{7}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$